以下是谷歌浏览器插件点击无反应但后台运行正常的排查办法：
1. 重启浏览器或电脑：先尝试关闭并重新打开浏览器，这能解决一些临时性的故障。若问题依旧存在，可尝试重启电脑，有时系统重启后能恢复正常。
2. 检查插件更新：进入浏览器的扩展程序管理页面，查看该插件是否有可用的更新。若有，及时更新插件，因为旧版本可能存在一些导致无响应的问题，更新后可能会更稳定。
3. 禁用再启用插件：在扩展程序管理页面中，找到该插件，点击“禁用”按钮，然后再次点击“启用”按钮，通过这种方式重新加载插件，看是否能解决问题，避免因插件卡顿导致的无响应。
4. 清理浏览器缓存：点击浏览器右上角的三个点图标，选择“更多工具”，然后点击“清除浏览数据”，选择“缓存的图片和文件”选项，点击“清除数据”按钮，清理缓存可解决因缓存数据损坏导致的插件加载失败问题。
5. 检查系统或硬件问题：确保电脑的硬件和系统没有其他问题，如内存不足、CPU占用过高等。可通过任务管理器查看系统资源的使用情况，关闭一些不必要的程序，释放系统资源。
6. 查看后台进程：通过任务管理器等工具查看Chrome浏览器中后台运行的插件程序，确认其是否正常运行，有无异常情况，有助于进一步排查问题。
综上所述，通过以上步骤和方法，您可以在电脑上灵活应对谷歌浏览器插件点击无反应但后台运行正常的需求，提升浏览体验。请根据自己的需求和实际情况灵活调整设置，并确保操作的安全性，以获得更好的使用效果。