以下是谷歌Chrome浏览器插件无法同步数据的API授权流程说明：
在Chrome浏览器中，打开设置页面，找到“登录”选项并登录账号。进入“同步和Google服务”板块，启用相关数据同步功能，如书签、历史记录等。对于插件数据同步，需在插件的设置中查找API授权选项，按照提示输入谷歌账号信息，确认授权后，插件数据即可通过谷歌服务器进行同步，确保在不同设备上使用同一账号时能获取同步的数据。