以下是下载谷歌浏览器提示权限申请失败的解决方法：
1. 切换至隐身模式进行下载：在Chrome浏览器中打开新标签页，点击三点菜单图标，选择“新隐身窗口”选项。进入隐身模式后，再次尝试下载文件，看是否能成功。
2. 使用“另存为”方式下载：右键单击下载链接，选择“另存为”选项，而不是直接点击网站提供的“下载”按钮。若“另存为”选项不可用或仍出现错误，可继续尝试其他方法。
3. 更改下载位置至桌面：打开Chrome浏览器，点击三点菜单图标，选择“设置”选项。在“设置”屏幕中，导航至“高级”，点击“下载”部分下的“更改”按钮。确保“下载前询问每个文件的保存位置”选项已关闭，在下一个屏幕上，选择桌面并点击“选择文件夹”按钮。然后再次尝试下载文件。
4. 启用第三方应用程序安装权限：在计算机上打开“设置”，单击“应用程序”图标。在下一个屏幕上，选择左窗格中的“应用和功能”。在右窗格中，单击向下箭头并选择“任何位置”或“安装非Microsoft应用程序时发出警告”选项。之后再次尝试下载第三方应用程序。
5. 清除浏览器缓存和Cookie：打开Chrome浏览器，点击三点菜单图标，选择“更多工具”，点击“清除浏览数据”。在下一个屏幕上，选择“所有时间”作为“时间范围”，选中“浏览历史记录”、“Cookies”、“缓存图像”，然后点击“清除数据”按钮。清除缓存后，尝试再次下载文件。
6. 禁用浏览器扩展程序：打开Chrome浏览器，点击三点菜单图标，选择“更多工具”，点击“扩展程序”。在下一个屏幕上，通过将切换开关移至关闭位置来禁用扩展程序。如果不需要扩展程序，可单击“删除”以卸载扩展程序。重新启动Chrome浏览器并再次尝试下载文件。
7. 更新Chrome浏览器：打开Chrome浏览器，点击三点菜单图标，将鼠标悬停在“帮助”上，然后点击“关于Google Chrome”。在下一个屏幕上，允许Google Chrome检查并应用更新（如果可用）。
8. 重置Chrome浏览器为默认设置：打开Chrome浏览器，点击三点菜单图标，选择“设置”选项。在“设置”屏幕中，导航至“高级”，点击“将设置恢复为原始默认设置”选项，该选项位于“重置和清理”部分下。在确认弹出窗口中，点击“重置设置”按钮进行确认。
9. 重新安装Chrome浏览器：如果上述方法均无效，可能是计算机上安装的Chrome浏览器已损坏。此时，可先删除当前安装的Chrome浏览器，然后重新从官方网站下载安装最新版本。